В зоопарке 37 животных. Они могут питаться сеном, овощами, свежей листвой. Сеном питаются 18 животных, овощами - 14, свежей листвой – 10. Кроме того, известно, что 2 животных могут есть любой из этих кормов, 8 – и сено, и овощи, 5 – и сено, и свежую листву, 3 – и овощи, и свежую листву. Сколько животных не едят ни один из этих кормов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество животных, которые могут питаться только сеном за A, овощами за B, свежей листвой за C, которые могут питаться сеном и овощами за AB, сеном и свежей листвой за AC, овощами и свежей листвой за BC, а которые могут питаться любым из кормов за ABC.

Тогда:
A = 18 - AB - AC - ABC
B = 14 - AB - BC - ABC
C = 10 - AC - BC - ABC
AB = 8 - ABC
AC = 5 - ABC
BC = 3 - ABC
ABC = 2

Теперь подставим ABC = 2 в остальные уравнения:
AB = 8 - 2 = 6
AC = 5 - 2 = 3
BC = 3 - 2 = 1
A = 18 - 6 - 3 - 2 = 7
B = 14 - 6 - 1 - 2 = 5
C = 10 - 3 - 1 - 2 = 4

Теперь найдем количество животных, которые не едят ни один из кормов:
Всего животных - (A + B + C + AB + AC + BC + ABC) = 37 - (7 + 5 + 4 + 6 + 3 + 1 + 2) = 9

Итак, 9 животных не едят ни один из кормов.