Найдите точки экстремума функции и определите их характер y=(x+1)^3(3-x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек экстремума функции необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

y = (x+1)^3 * (3-x)

Найдем производную функции y по переменной x:

y' = 3(x + 1)^2 * (3 - x) - (x + 1)^3

Раскроем скобки:

y' = 3(x^2 + 2x + 1)(3 - x) - (x+1)(x+1)^2

y' = 3(3x^2 + 6x + 3 - x^2 - 2x - 1) - (x^3 + 2x^2 + x + x^2 + 2x + 1)

y' = 3(2x^2 + 4x + 2) - x^3 - 2x^2 - x - x^2 - 2x - 1

y' = 6x^2 + 12x + 6 - x^3 - 2x^2 - x - x^2 - 2x - 1

y' = -x^3 + 3x^2 + 9x + 5

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю:

-x^3 + 3x^2 + 9x + 5 = 0

Данное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому точки экстремума функции y=(x+1)^3(3-x) будут найдены численно или графически.