В металлообрабатывающем цехе работают несколько рабочих широкого профиля. Семеро из них умеют работать на токарных станках, шестеро – на фрезерных, пятеро – на шлифовальных, четверо – на токарных и фрезерных, трое – на фрезерных и шлифовальных, двое – на токарных и шлифовальных, а один – на всех видах станков. Сколько рабочих в цехе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данной задаче нужно воспользоваться формулой включений и исключений для нахождения общего числа рабочих в цехе.

Пусть общее число рабочих равно N.

Тогда из условия задачи получаем следующее:

На токарных станках работает: 7 + 4 - 1 = 10 рабочих (7 умеют работать на токарных, 4 на токарных и фрезерных, 1 на всех видах станков)
На фрезерных станках работает: 6 + 4 - 1 = 9 рабочих (6 умеют работать на фрезерных, 4 на токарных и фрезерных, 1 на всех видах станков)
На шлифовальных станках работает: 5 + 3 - 1 = 7 рабочих (5 умеют работать на шлифовальных, 3 на фрезерных и шлифовальных, 1 на всех видах станков)

Теперь применяем формулу включений и исключений:

N = (количество на токарных) + (количество на фрезерных) + (количество на шлифовальных) - (количество на токарных и фрезерных) - (количество на фрезерных и шлифовальных) - (количество на токарных и шлифовальных) + (количество на всех)

N = 10 + 9 + 7 - 4 - 3 - 2 + 1
N = 18

Итак, в металлообрабатывающем цехе работает 18 рабочих.