Как решить данное задание? Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC, точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Плоскость а проходит через точки D, O и C. Докажите, что прямая AB лежит в плоскости а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения следует использовать свойства биссектрисы треугольника и центра вписанной окружности.

Из свойств биссектрисы известно, что она делит угол между сторонами треугольника на две равные части. Таким образом, угол BAD = угол CAD.

Точка O — центр вписанной окружности. Это означает, что отрезки OA, OB и OC являются радиусами вписанной окружности и таким образом они равны друг другу: OA = OB = OC.

Из свойств центра вписанной окружности известно, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с центром вписанной окружности перпендикулярны. Следовательно, прямые AB, AO, BC и CO пересекаются в точке O перпендикулярно.

Поскольку угол BAD = угол CAD и прямые AB и AC проходят через точку A, а прямая CO является биссектрисой угла C, то мы видим, что прямая AB лежит в плоскости а, так как она пересекается с прямыми AD и CO в одной точке.

Таким образом, мы доказали, что прямая AB лежит в плоскости а.