Составьте уравнение касательной y=-x^3-2x^2-3x+5x0=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной, необходимо найти производную функции y=-x^3-2x^2-3x+5 и найти значение производной в точке x₀=5.

y' = -3x^2 - 4x - 3

Подставляем значение x₀=5:

y'(5) = -35^2 - 45 - 3 = -75 - 20 - 3 = -98

Уравнение касательной в точке (x₀,y(x₀)) будет выглядеть следующим образом:

y-y₀ = y'(x₀)(x-x₀)

где y₀ = y(5) = -5^3-25^2-35+5 = -125 - 50 - 15 + 5 = -185

Подставляем значения x₀=5, y₀=-185, y'(5)=-98:

y+185 = -98(x-5)

Получаем уравнение касательной:

y = -98x + 435