Биссектриса равностороннего треугольника равна 17 корня из . Найти сторону.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона равностороннего треугольника равна а. Тогда биссектриса будет делить угол треугольника на два равные части и в равностороннем треугольнике угол равен 60 градусам.

Так как биссектриса делит угол треугольника на две равные части, то мы можем построить равнобедренный треугольник со стороной а, биссектрисой 17√3 и высотой h.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катетами являются h и 17. Так как угол между ними равен 60 градусам, то по теореме косинусов получаем:
cos(60) = h / 17,
1/2 = h / 17,
h = 8.5.

Теперь мы можем рассмотреть равнобедренный треугольник с катетами a и 8.5, где гипотенуза равна a. По теореме Пифагора получаем:
a^2 = 8.5^2 + 8.5^2,
a^2 = 72.25 + 72.25,
a^2 = 144.5,
a = √144.5,
a = 12.

Итак, сторона равностороннего треугольника равна 12.