F(x) = x^3 + 6x^2 - 15x + 3 Иследуйте функициию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

У данной кубической функции есть три корня, которые могут быть найдены аналитически или с помощью численных методов.

Производная функции F'(x):
F'(x) = 3x^2 + 12x - 15

Нахождение точек экстремума и точек перегиба:
Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю:
3x^2 + 12x - 15 = 0
x^2 + 4x - 5 = 0
(x + 5)(x - 1) = 0

Точки экстремума: x = -5, x = 1

F''(-5) = -18 < 0 (вогнутая окрестность)
F''(1) = 18 > 0 (выпуклая окрестность)

Таким образом, функция F(x) имеет локальный максимум в точке x = -5 и локальный минимум в точке x = 1.

Нахождение нулей и интервалов убывания/возрастания:
Используя найденные точки экстремума и производную, можем определить интервалы убывания и возрастания функции.

Построение графика функции:
Для визуализации функции можно построить ее график, отобразив на нем корни, точки экстремума, интервалы убывания/возрастания и т.д.