Найдите сумму кубов уравнения 2х^2-5х+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы должны найти сначала корни уравнения, затем подставить их в формулу для суммы кубов.

Сначала найдем корни уравнения 2x^2 - 5x + 1 = 0 с помощью дискриминанта:

D = (-5)^2 - 421 = 25 - 8 = 17

x1,2 = (5 ± √17) / 4

Теперь подставим найденные корни в формулу для суммы кубов:

(2x1)^3 + (2x2)^3 = 2^3 (x1^3 + x2^3) = 8 ((5 + √17)/4)^3 + ((5 - √17)/4)^3)

Используя формулу (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2, получаем:

8 (((5 + √17)/4)^3 + ((5 - √17)/4)^3) = 8 ((125 + 75√17 + 3 25 √17 + 3 5 17) / 64) = 8 * (200 + 150√17) / 64 = 100 + 75√17

Таким образом, сумма кубов уравнения 2x^2 - 5x + 1 = 0 равна 100 + 75√17.