Составить уравнение прямой проходящей через точку м ( 2 4) и образует 60 градусов вместе с прямой х+2у-4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку M(2,4) и образующей угол 60 градусов с прямой x + 2y - 4 = 0, нужно воспользоваться угловым коэффициентом прямой и уравнением прямой угол к которой нам известен.

Дано уравнение прямой x + 2y - 4 = 0.
Ее угловой коэффициент: k1 = -1/2 (коэффициент при х прямой).

Нас интересует прямая, образующая угол 60 градусов с указанной. Т.е. угловой коэффициент этой прямой будем обозначать как k.

Т.к. угол между прямыми равен 60 градусов, то: tg(60гр) = |(k - k1) / (1 + k * k1)|

Вспоминаем, что tg(60гр) = sqrt(3), тогда: sqrt(3) = |(k + 1/2) / (1 - k / 2)|,

Решаем эту систему относительно k:

k + 1/2 = sqrt(3) + k sqrt(3) / 2;

2k + 1 = 2sqrt(3) + 3k;

k = 2sqrt(3) - 1.

Теперь у нас есть угловой коэффициент и точка, через которую пройдет прямая. Теперь можем записать уравнение прямой:

y - y0 = k(x - x0),
где (x0, y0) - координаты точки M(2, 4).

Уравнение прямой: y - 4 = (2sqrt(3) - 1)(x - 2).