Заданная геометрическая прогрессия (B n) = 81; -27; 9; .... Найти 7-й член прогрессии и сумму 7-ми первых его членов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что B1 = 81, B2 = -27 и B3 = 9.

Найдем знаменатель прогрессии q:
q = B2 / B1 = -27 / 81 = -1/3

Теперь найдем 7-й член прогрессии B7:
B7 = B1 q^(7-1) = 81 (-1/3)^6 = 81 * 1/729 = 81/729 = 1/9

Теперь найдем сумму 7-ми первых членов прогрессии:
S7 = B1 (1 - q^7) / (1 - q) = 81 (1 - (-1/3)^7) / (1 - (-1/3))
S7 = 81 (1 - 1/2187) / (4/3)
S7 = 81 2186/2187 3/4 = 2186 81 / 729 = 24246 / 729 = 33.33

7-й член прогрессии равен 1/9, а сумма 7-ми первых членов прогрессии равна 33.33.