Если длину прямоугольника уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на 4 м, то его площадь увеличится на 12 м . Если же каждую его сторону уменьшить на 1 м, то площадь первоначального прямоугольника уменьшится на13 м . Найдите стороны данного прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину - как W.

По условию:
(L - 2)(W + 4) = LW + 12 (1)
(L - 1)(W - 1) = LW - 13 (2)

Раскроем скобки:
LW + 4L - 2W - 8 = LW + 12 (1)
LW - L - W + 1 = LW - 13 (2)

Поскольку LW в обоих уравнениях сокращается, мы можем исключить его:
4L - 2W = 20
-L - W = -14

Умножим второе уравнение на 2:
-2L - 2W = -28

Добавим это к первому уравнению:
4L - 2W + (-2L - 2W) = 20 + (-28)
2L = -8
L = -4

Подставим L обратно во второе уравнение:
-(-4) - W = -14
4 - W = -14
W = 4 + 14
W = 18

Таким образом, стороны данного прямоугольника -4м и 18м.