Математика, задача на вероятность Из корзины, содержащей 5 занумерованных от 1 до 5
шаров, последовательно берут 2 шара без возврата. Событие
A - «число делится на 3»;событие B - «на вынутых шарах
есть цифра 2». Найти вероятности событий: P(A), P(B),
P(A∙B), P(A+B), PB(A).
Нужно выписать количество исходов и только тогда решать

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Всего у нас 5 занумерованных шаров. Первый шар можно выбрать 5 способами, а второй - 4 способами (так как мы берем без возвращения). Таким образом, всего у нас 5*4 = 20 возможных исходов.

P(A) - вероятность того, что хотя бы один из шаров делится на 3.

Числа, делящиеся на 3 - это 3 и 5. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 2 (3 или 5), а общее количество исходов мы уже посчитали - 20. Итак, P(A) = 2/20 = 0.1.

P(B) - вероятность того, что на вынутых шарах есть цифра 2.

Цифры 2 в числах от 1 до 5 - это 2 и 4. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 2 (2 или 4), а общее количество исходов мы уже посчитали - 20. Итак, P(B) = 2/20 = 0.1.

P(A∙B) - вероятность того, что оба события произойдут одновременно.

Из условия видно, что числа, которые делятся на 3 и содержат цифру 2, это только 2. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1, а общее количество исходов мы уже посчитали - 20. Итак, P(A∙B) = 1/20 = 0.05.

P(A+B) - вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий.

Это равно P(A) + P(B) - P(A∙B) = 0.1 + 0.1 - 0.05 = 0.15.

P(B|A) - условная вероятность события B при условии, что произошло событие A.

Так как нам дано, что число делится на 3, значит первый шар может быть только 3 или 5. Так как мы знаем, что на шаре есть цифра 2, то есть только один благоприятный исход - шар с числом 2 из двух возможных (3 или 5). Таким образом, P(B|A) = 1/2 = 0.5.

Итак, вероятности событий:
P(A) = 0.1
P(B) = 0.1
P(A∙B) = 0.05
P(A+B) = 0.15
P(B|A) = 0.5.