Найти площадь фигуры,ограниченной графиком функцииf(x)=x²-6x+10,прямыми x=-1,x=3 и осью абсцисс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения графика функции f(x) с прямыми x = -1 и x = 3.

При x = -1: f(-1) = (-1)² - 6(-1) + 10 = 1 + 6 + 10 = 17
Точка пересечения с x = -1: (-1, 17)

При x = 3: f(3) = 3² - 6*3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1
Точка пересечения с x = 3: (3, 1)

Теперь нам нужно найти площадь фигуры между графиком функции f(x) и прямой x-осью.

Эта площадь равна интегралу функции f(x) на интервале от x = -1 до x = 3.
S = ∫[a,b] f(x)dx
S = ∫[-1,3] (x² - 6x + 10)dx
S = [1/3x³ - 3x² + 10x] от -1 до 3
S = [1/3(3)³ - 3(3)² + 10(3)] - [1/3(-1)³ - 3(-1)² + 10(-1)]
S = [9 - 27 + 30] - [-1 + 3 - 10]
S = 12 - (-8)
S = 20

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x²-6x+10, прямыми x=-1 и x=3, и осью абсцисс, равна 20.