Один из углов ромба = 120 °. найдите меньшую диагональ ромба если его периметр = 24см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для ромба верно, что его углы равны между собой. Поскольку один из углов равен 120°, значит каждый угол ромба равен 120°.

Так как сумма углов в ромбе равна 360°, то для нахождения диагонали нам нужно использовать триангулярное разложение ромба на два равнобедренных треугольника. Угол между диагоналями ромба будет равен 60°.

Рассмотрим один из таких треугольников. У него три угла: 120°, 30° (половина 60°) и 30° (равные основания треугольника). Так как угол между диагоналями равен 60°, длина меньшей диагонали (половина диагонали ромба) будет равна:

d = 12см tg(30°) = 12см 1/√3 = 4√3 см

Итак, меньшая диагональ ромба равна 4√3 см.