Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x)= x^3-x^2-x+2 на отрезке [-1;1,5]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции f(x) на отрезке [-1;1,5] необходимо найти значения функции в крайних точках отрезка (-1 и 1,5) и, при необходимости, в критических точках.

Найдем значение функции в точках -1 и 1,5:
f(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) + 2 = -1 + 1 + 1 + 2 = 3
f(1,5) = (1,5)^3 - (1,5)^2 - 1,5 + 2 = 3,375 - 2,25 - 1,5 + 2 = 1,625

Найдем критическую точку, находящуюся в пределах отрезка [-1;1,5]. Для этого найдем производную функции:
f'(x) = 3x^2 - 2x - 1
Найдем значение производной в точке x = 0:
f'(0) = -1
Значит, функция убывает до точки x = 0 и возрастает после точки x = 0.

Найдем значение функции в точке x = 0:
f(0) = 2

Итак, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-1;1,5] равно 2, а наибольшее значение равно 3, при x = -1.