Найдите значение параметра a при котором касательная к графику функции y=1/2a(sin4x-3) в точке с абсциссой x = pi/6 параллельна прямой y=x-корень из 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную данной функции y=1/2a(sin4x-3):

y' = 1/2a 4cos4x
y' = 2a cos4x

Теперь найдем угловой коэффициент прямой y=x-√5, который равен 1.

Угловой коэффициент касательной в точке x=π/6 равен тангенс угла наклона (t) касательной к графику, который равен угловому коэффициенту касательной. Поэтому нам нужно найти значение косинуса угла x=π/6 и подставить его в уравнение касательной:

cos(4π/6) = cos(2π/3) = -1/2

Таким образом, y'(π/6) = 2a * (-1/2) = -a

Угловой коэффициент касательной равен -a. Так как он должен быть равен 1, то:

-a = 1
a = -1

Поэтому значение параметра a равно -1.