1) Уравнение стороны AB Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, используем формулу для коэффициента наклона и точку на прямой: y = kx + b.
2) Уравнение высоты CH проведенной из вершины C Высота перпендикулярна стороне AB, так что угловой коэффициент высоты будет обратным по отношению к стороне AB:
k_высоты = -1 / k_AB = -1 / -2 = 1/2.
Теперь найдем b, используя координаты точки C(6, 2):
2 = (1/2)(6) + 2 = 3 + b = -1.
Итак, уравнение высоты CH: y = (1/2)x - 1.
3) Расстояние от точки C до прямой AB Расстояние от точки до прямой можно найти по формуле d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2),
где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой Ax + By + C = 0, x0 и y0 - координаты точки C.
Уравнение прямой AB: 2x + y + 6 = 0 A = 2, B = 1, C = 6, x0 = 6, y0 = 2.
Теперь подставим значения и решим:
d = |26 + 12 + 6| / √(2^2 + 1^2 d = |12 + 2 + 6| / √(4 + 1 d = 20 / √ d = 4√5.
Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 4√5.
1) Уравнение стороны AB
Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, используем формулу для коэффициента наклона и точку на прямой: y = kx + b.
Коэффициент наклона k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 2) / (-6 + 4) = 4 / -2 = -2.
Теперь найдем b:
2 = (-2)(-4) +
2 = 8 +
b = -6.
Итак, уравнение стороны AB: y = -2x - 6.
2) Уравнение высоты CH проведенной из вершины C
Высота перпендикулярна стороне AB, так что угловой коэффициент высоты будет обратным по отношению к стороне AB:
k_высоты = -1 / k_AB = -1 / -2 = 1/2.
Теперь найдем b, используя координаты точки C(6, 2):
2 = (1/2)(6) +
2 = 3 +
b = -1.
Итак, уравнение высоты CH: y = (1/2)x - 1.
3) Расстояние от точки C до прямой AB
Расстояние от точки до прямой можно найти по формуле
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2),
где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой Ax + By + C = 0, x0 и y0 - координаты точки C.
Уравнение прямой AB: 2x + y + 6 = 0
A = 2, B = 1, C = 6, x0 = 6, y0 = 2.
Теперь подставим значения и решим:
d = |26 + 12 + 6| / √(2^2 + 1^2
d = |12 + 2 + 6| / √(4 + 1
d = 20 / √
d = 4√5.
Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 4√5.