Даны вершины треугольника АВС. А(-4,2), В(-6,6), С(6, 2). Найти: 1)уравнение стороны АВ. 2)уравнение высоты СН. 3)расстояние от точки С до прямой АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Уравнение стороны AB:
Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, используем формулу для коэффициента наклона и точку на прямой: y = kx + b.

Коэффициент наклона k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 2) / (-6 + 4) = 4 / -2 = -2.

Теперь найдем b:

2 = (-2)(-4) + b
2 = 8 + b
b = -6.

Итак, уравнение стороны AB: y = -2x - 6.

2) Уравнение высоты CH проведенной из вершины C:
Высота перпендикулярна стороне AB, так что угловой коэффициент высоты будет обратным по отношению к стороне AB:

k_высоты = -1 / k_AB = -1 / -2 = 1/2.

Теперь найдем b, используя координаты точки C(6, 2):

2 = (1/2)(6) + b
2 = 3 + b
b = -1.

Итак, уравнение высоты CH: y = (1/2)x - 1.

3) Расстояние от точки C до прямой AB:
Расстояние от точки до прямой можно найти по формуле:
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2),

где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой Ax + By + C = 0, x0 и y0 - координаты точки C.

Уравнение прямой AB: 2x + y + 6 = 0,
A = 2, B = 1, C = 6, x0 = 6, y0 = 2.

Теперь подставим значения и решим:

d = |26 + 12 + 6| / √(2^2 + 1^2)
d = |12 + 2 + 6| / √(4 + 1)
d = 20 / √5
d = 4√5.

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 4√5.