Найти общий интеграл Y'=(8x+5y)/(5x-2y) Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего интеграла дифференциального уравнения первого порядка нужно выразить зависимую переменную y через независимую переменную x.

Данное уравнение можно переписать в виде (8x + 5y)dy = (5x - 2y)dx.

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(8x + 5y)dy = ∫(5x - 2y)dx

Раскрыв скобки, получим:

8∫xdy + 5∫dy = 5∫xdx - 2∫ydx

Интегрируем обе части уравнения:

4x^2 + 5y = 5/2 x^2 - 2xy + C,

где C - постоянная интеграции.

Таким образом, общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка имеет вид:

4x^2 + 5y = 5/2 x^2 - 2xy + C.