(3х-1)(3х+1)(4m+5n)^2(x+3)(x^2 -3x+9= (9х^2 - 1)(16m^2 + 40mn + 25n^2)(x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27= (9х^2 - 1)(16m^2 + 40mn + 25n^2)(27x= 27(9х^2 - 1)(16m^2 + 40mn + 25n^2= 27(144m^2х^2 + 360mnhx^2 + 225n^2hx^2 - 16m^2 - 40mn - 25n^2= 27(144m^2х^2 + 360mnhx^2 + 225n^2hx^2 - 16m^2 - 40mn - 25n^2= 27(144m^2х^2 - 16m^2 + 360mnhx^2 - 40mn + 225n^2hx^2 - 25n^2= 27(128m^2х^2 + 320mnhx^2 + 200n^2hx^2= 27(144m^2(x^2 + 2nx + n^2)= 27(144m^2(x + n)^2)
Теперь докажем тождество:
(а-2)(а^2 +2а+4)-(а+с)(а^2 - ас+с^2)+(с+2)(с^2 -2с+4= а^3 + 2а^2 + 4а - 2а^2 - 4а + 8 - а^3 - ас^2 + са + ас - с^3 + с^2 + 2с^2 - 4с + = а^3 + 2а^2 + 4а - 2а^2 - 4а + 8 - а^3 - ас + са + ас - с^2 + с^2 - 4с + = 8 - 4с + 4 = 0
Тождество доказано.
(3х-1)(3х+1)(4m+5n)^2(x+3)(x^2 -3x+9
= (9х^2 - 1)(16m^2 + 40mn + 25n^2)(x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27
= (9х^2 - 1)(16m^2 + 40mn + 25n^2)(27x
= 27(9х^2 - 1)(16m^2 + 40mn + 25n^2
= 27(144m^2х^2 + 360mnhx^2 + 225n^2hx^2 - 16m^2 - 40mn - 25n^2
= 27(144m^2х^2 + 360mnhx^2 + 225n^2hx^2 - 16m^2 - 40mn - 25n^2
= 27(144m^2х^2 - 16m^2 + 360mnhx^2 - 40mn + 225n^2hx^2 - 25n^2
= 27(128m^2х^2 + 320mnhx^2 + 200n^2hx^2
= 27(144m^2(x^2 + 2nx + n^2)
= 27(144m^2(x + n)^2)
Теперь докажем тождество:
(а-2)(а^2 +2а+4)-(а+с)(а^2 - ас+с^2)+(с+2)(с^2 -2с+4
= а^3 + 2а^2 + 4а - 2а^2 - 4а + 8 - а^3 - ас^2 + са + ас - с^3 + с^2 + 2с^2 - 4с +
= а^3 + 2а^2 + 4а - 2а^2 - 4а + 8 - а^3 - ас + са + ас - с^2 + с^2 - 4с +
= 8 - 4с + 4 = 0
Тождество доказано.