Мистер Фокс выписал очень много натуральных чисел. Пришел мистер форд и выбрал несколько подряд идущих чисел так, что ни у одного из выбранных чисел сумма цифр не делится на 7. Какое наибольшее количество чисел мог выбрать мистер Форд?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть n подряд идущих натуральных чисел. Мы знаем, что сумма цифр числа равна остатку от деления числа на 9. Таким образом, если сумма цифр числа не делится на 7, то остаток от деления числа на 9 тоже не делится на 7.

Исключим из рассмотрения числа, остаток от деления которых на 9 равен 0, 7 или 8, так как в этом случае сумма цифр числа будет делиться на 7.

Остаются числа, остаток от деления которых на 9 равен 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Таким образом, мы можем выбрать все подряд идущие числа, у которых остаток от деления на 9 не равен 0, 7 или 8.

Таким образом, мистер Форд может выбрать наибольшее количество чисел, остаток от деления которых на 9 равен 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Если, например, начать выбирать числа с остатком 1, то мы сможем выбрать все числа с остатками 1, 2, 3, 4, 5 и 6, то есть 6 чисел подряд.

Итак, наибольшее количество чисел, которое может выбрать мистер Форд, равно 6.