Вычислить координаты вектора Вычислить координаты вектора С, перпендикулярного векторам A = 2j - k и B = -i + 2j - 3k и образующего тупой угол с осью OY, если |C| = корень из 7. Желательно полный вариант решения с обьяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вектора C.

Поскольку вектор C перпендикулярен векторам A и B, он будет перпендикулярен их линейной комбинации. Обозначим вектор C = αA + βB.

Так как вектор C образует тупой угол с осью OY, скалярное произведение вектора C на ось OY будет отрицательным. Таким образом, (C, OY) = -|C||OY|cos(угол между C и OY) = -√71cos(π/2) < 0.

Подставим вектор C = αA + βB и ось OY = (0, 1, 0) в уравнение скалярного произведения и найдем условие для коэффициентов α и β:

(αA + βB, OY) = -√7
(α2, β-1 + β2, β-3)(0, 1, 0) = -√7
β1 = -√7
β = -√7

Теперь найдем координаты вектора C:
C = αA + βB = α*2j - 2√7i - √7k

Так как |C| = √7, то коэффициент при j должен быть равен 1. Следовательно, α = 1.

Итак, координаты вектора C: C = 2j - 2√7i - √7k.