Найти скалярное произведение (a + 2b)(2a -b), если |a| = 2√2, |b| = 3, (a^b) = 135°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a b = |a| |b| cos(135°)
a b = 2√2 3 cos(135°)
a b = 6√2 (-√2 / 2) = -6

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и 2b:

a 2b = |a| 2 |b| cos(135°)
a 2b = 2√2 2 3 cos(135°)
a 2b = 12√2 (-√2 / 2) = -12

Наконец, найдем скалярное произведение векторов 2a и -b:

2a -b = 2 |a| |b| cos(135°)
2a -b = 2 2√2 3 cos(135°)
2a -b = 4√2 3 * (-√2 / 2) = -12

Теперь сложим найденные значения скалярных произведений:

(a + 2b)(2a - b) = (-6) + (-12) + (-12) = -30

Ответ: скалярное произведение (a + 2b)(2a - b) равно -30.