В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов , cos A=4/5 , AC=4. Найдите высоту CH.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему Пифагора для нахождения стороны AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 4^2 + BC^2
AB^2 = 16 + BC^2

Так как угол C прямой, то треугольник ABC является прямоугольным, и мы можем использовать косинус угла A:

cos A = Adj / Hyp
4/5 = BC / AB
AB = 5BC / 4

Подставляем AB в уравнение выше:

(5BC / 4)^2 = 16 + BC^2
25BC^2 / 16 = 16 + BC^2
25BC^2 = 16(16 + BC^2)
25BC^2 = 256 + 16BC^2
9BC^2 = 256
BC^2 = 256 / 9
BC = 16 / 3

Теперь можем найти высоту CH:

CH = BC cos A
CH = (16 / 3) (4 / 5)
CH = 64 / 15