Для нахождения производной функции F(x) = 2^sinx необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

F'(x) = (2^sinx)' = (e^(ln(2^sinx)))' = (e^(sinx*ln2))'

По правилу дифференцирования сложной функции:

F'(x) = (e^(sinxln2))' = e^(sinxln2) (sinxln2)'

Теперь найдем производную sinx*ln2:

(sin(x)ln(2))' = sin(x)ln(2)' + sin(x)'ln(2) = sin(x)0 + cos(x)ln(2) = cos(x)ln(2)

Подставляем это обратно в выражение для F'(x):

F'(x) = e^(sinxln2) (sinxln2)' = e^(sinxln2) (cos(x)ln(2))

Итак, F'(x) = 2^sinx cos(x) ln(2)