1.Определить коллинеарны ли векторы p=2a+3b и q=a-b, где a=(-1;2;3) и b=(2;1;1)? 2.Даны вершины треугольника А(-1;2;-2),B(3;4;-5) и C(1;1;0) Найти угол при вершине А.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения коллинеарности векторов p и q необходимо проверить, можно ли выразить один из векторов через умножение другого на некоторое число. Для этого составим уравнение:
p=2a+3b = 2(-1;2;3) + 3(2;1;1) = (-2;4;6) + (6;3;3) = (4;7;9)
q=a-b = (-1;2;3) - (2;1;1) = (-3;1;2)

Так как векторы p и q не могут быть выражены один через другой с помощью умножения на число, они не коллинеарны.

Для нахождения угла при вершине А треугольника ABC, расположим векторы AB и AC, а затем воспользуемся формулой косинуса для нахождения угла между векторами.

Вектор AB = (3 + 1; 4 - 2; -5 + 2) = (4; 2; -3)
Вектор AC = (1 + 1; 1 - 2; 0 + 2) = (2; -1; 2)

Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
ABAC = 42 + 2(-1) + (-3)2 = 8 - 2 - 6 = 0

Найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = sqrt(4^2 + 2^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 4 + 9) = sqrt(29)
|AC| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 1 + 4) = sqrt(9)

Теперь найдем косинус угла между векторами:
cos(θ) = ABAC / (|AB||AC|) = 0 / (sqrt(29)*sqrt(9)) = 0

Учитывая, что cos(θ) = 0, это означает, что угол при вершине А треугольника ABC равен 90 градусов.