Sin7x-cos13x=0 решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать тригонометрические тождества.

Преобразуем уравнение:

sin(7x) = cos(13x)

Используем тождество sin(x) = cos(π/2 - x):

sin(7x) = sin(π/2 - 13x)

Теперь у нас получилось уравнение вида sin(a) = sin(b), где a = 7x и b = π/2 - 13x. Решим его:

a = b + 2kπ или a = π - b + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, получаем два уравнения:

7x = π/2 - 13x + 2kπ
или
7x = π - π/2 + 13x + 2kπ

Решаем каждое уравнение по отдельности:

1) 7x = π/2 - 13x + 2kπ
20x = π/2 + 2kπ
x = (π/20 + 2kπ)/10, k - целое число.

2) 7x = π - π/2 + 13x + 2kπ
-6x = π/2 + 2kπ
x = -(π/6 + 2kπ)/6, k - целое число.

Итак, решение уравнения sin(7x) = cos(13x) - это x = (π/20 + 2kπ)/10 и x = -(π/6 + 2kπ)/6, где k - целое число.