6sin(2x-п/6)cos(3x+п/3)-3sin(5x+п/6) решите уравнение: sin(3п/2-х)cos4x= корень3/4- 1/2cos3x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, упростим уравнение:

sin(3π/2 - x)cos(4x) = √3/4 - 1/2cos(3x)

sin(3π/2 - x)cos(4x) = (2√3 - 2cos(3x))/4

sin(3π/2 - x)cos(4x) = √3/2 - cos(3x)/2

Учитывая, что sin(3π/2 - x) = cos(x), мы можем преобразовать уравнение:

cos(x)cos(4x) = √3/2 - cos(3x)/2

cos(x)cos(4x) = √3/2 - (4cos^3(x) - 3cos(x))/2

cos(x)cos(4x) = √3/2 - 2cos^3(x) + 3cos(x)/2

cos(x)cos(4x) = 3cos(x)/2 - 2cos^3(x) + √3/2

cos(x)cos(4x) - 3cos(x)/2 + 2cos^3(x) = √3/2

2cos^3(x) + cos(x)cos(4x) - 3cos(x)/2 = √3/2

Полученное уравнение уже не так просто решить в общем виде. Мы могли бы попробовать применить различные тригонометрические тождества и методы разложения, но, к сожалению, уравнение в такой форме не дает явного решения.