Сначала упростим левую часть уравнения:
(x²+x)(x²+x-5)= x⁴ + x³ - 5x² + x³ + x² - 5x= x⁴ + 2x³ - 4x² - 5x
Теперь подставляем это обратно в уравнение:
x⁴ + 2x³ - 4x² - 5x = 84
Получаем уравнение четвертой степени:
x⁴ + 2x³ - 4x² - 5x - 84 = 0
Ищем корни данного уравнения. Воспользуемся методом перебора корней или численными методами (например, методом Ньютона).
Данное уравнение можно решить графически, составив график функции y = x⁴ + 2x³ - 4x² - 5x - 84 и найти точку пересечения с осью x (где y = 0).
Сначала упростим левую часть уравнения:
(x²+x)(x²+x-5)
= x⁴ + x³ - 5x² + x³ + x² - 5x
= x⁴ + 2x³ - 4x² - 5x
Теперь подставляем это обратно в уравнение:
x⁴ + 2x³ - 4x² - 5x = 84
Получаем уравнение четвертой степени:
x⁴ + 2x³ - 4x² - 5x - 84 = 0
Ищем корни данного уравнения. Воспользуемся методом перебора корней или численными методами (например, методом Ньютона).
Данное уравнение можно решить графически, составив график функции y = x⁴ + 2x³ - 4x² - 5x - 84 и найти точку пересечения с осью x (где y = 0).