Cos2x=sin(x+π/2) решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения Cos(2x) = Sin(x + π/2), мы можем использовать тригонометрические идентичности.

Используем идентичность Cos(2x) = 1 - 2Sin^2(x) и Sin(x + π/2) = SinxCos(π/2) + CosxSin(π/2)

Подставляем идентичности в уравнение:

1 - 2Sin^2(x) = Sinx(Cos(π/2)) + Cosx(Sin(π/2))
1 - 2Sin^2(x) = Sinx(0) + Cosx(1)
1 - 2Sin^2(x) = Cosx

Теперь мы имеем уравнение 1 - 2Sin^2(x) = Cosx

Уравнение содержит как Sin(x), так и Cos(x), нам нужно преобразовать уравнение, чтобы содержать только одну функцию. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность Sin^2(x) + Cos^2(x) = 1.

Заменим 1 - Cos^2(x) в уравнении на Sin^2(x):

Sin^2(x) - 2Sin^2(x) = Cosx
-Sin^2(x) = Cosx

Теперь у нас есть уравнение -Sin^2(x) = Cosx. Теперь можно возвести обе стороны уравнения в квадрат и решить его:

Sin^2(x) = Cosx
(1 - Cos^2(x)) = Cosx
1 - 2Cos^2(x) = 0
2Cos^2(x) = 1
Cos^2(x) = 1/2
Cos(x) = ±√(1/2)
Cos(x) = ±1/√2

Таким образом, решениями уравнения Cos(2x) = Sin(x + π/2) являются x = π/4, x = 3π/4, x = 5π/4, x = 7π/4.