Решитt уравнение: |||х - 2| + 1| - х| = 5 - х. Чему равна сумма корней уравнения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перейдем к решению этого уравнения:

|||х - 2| + 1| - х| = 5 - х

Рассмотрим каждый модуль отдельно:

|х - 2| + 1: если х - 2 >= 0, тогда модуль равен х - 2, если х - 2 < 0, то модуль равен -(х - 2) = 2 - х. Получаем два случая
а) х - 2 >= 0: х - 2 + 1 - х = 5 -
упрощаем: 3 = 5, что неверн
б) х - 2 < 0: 2 - х + 1 - х = 5 -
упрощаем: 3 - 2х = 5 -
2х - х = 5 -
х = 2

х: если х >= 0, то модуль равен х, если х < 0, то модуль равен -х. Получаем два случая
а) х >= 0: |2 + 1 - х| = 5 -
|3 - х| = 5 -
возможные случаи
3 - х = 5 - х => 0 =
-3 + х = 5 - х => 0 =
б) х < 0: |2 + 1 + х| = 5 -
|-3 - х| = 5 -
возможные случаи
3 + х = 5 - х => 2х = 2 => х =
-3 - х = 5 - х => -3 = 5, что неверно

Итак, уравнение имеет 1 корень х = 2.

Сумма корней уравнения равна 2.