Система уравнений:x^2-5y-24=0 и y=x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом заменим уравнение y=x-2 в уравнении x^2-5y-24=0:

x^2 - 5(x-2) - 24 = 0
x^2 - 5x + 10 - 24 = 0
x^2 - 5x - 14 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-5)^2 - 41(-14) = 25 + 56 = 81

x1,2 = (5 ± √81) / 2
x1 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7
x2 = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, у нас два корня: x1 = 7, x2 = -2. Подставим их обратно в уравнение y=x-2, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 7: y = 7 - 2 = 5
Для x = -2: y = -2 - 2 = -4

Итак, решением системы уравнений являются точки (7, 5) и (-2, -4).