Решить уравнения,написать подробное решение:1.log5(x)=2log5(3)+4log25(2)2.log2(x)-2log0,5(x)=9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Логарифмы можно переписать в виде степеней:
log5(x) = log5(3^2) + log25(2^4)

Применяем свойство логарифмов: loga(xy) = loga(x) + loga(y)
log5(x) = log5(9) + log25(16)

Выразим логарифмы через общий логарифм:
log5(x) = log5(3^2) + log5(5^2) + 2log5(2)

Теперь применим свойство степени в логарифмах:
log5(x) = log5((3*5)^2) + 2log5(2)

Упростим:
log5(x) = log5(15^2) + log5(4)

Таким образом, уравнение сводится к:
log5(x) = log5(225) + log5(4)

Используем свойство логарифмов: если loga(b) = loga(c), то b = c
x = 225*4
x = 900

Ответ: x = 900

Преобразуем логарифмы в степени:
x^log2 - 0,5^2log0,5 = 9

Поскольку 0,5 = 1/2, то упростим:
x^log2 - (1/2)^(2*log(1/2)) = 9
x^log2 - (1/2)^log(1/4) = 9

Продолжим упрощение:
x^log2 - (1/2)^2 = 9
x^log2 - 1/4 = 9

Применим определение логарифма: a^log (a, b) = b
x^2 - 1/4 = 9

x^2 = 9 + 1/4
x^2 = 36/4 + 1/4
x^2 = 37/4
x = sqrt(37)/2

Ответ: x = sqrt(37)/2.