Решить неравенство x^2-4x-5<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала посмотрим на функцию f(x) = x^2 - 4x - 5. Найдем ее корни:

x^2 - 4x - 5 = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
x = 5 или x = -1

Таким образом, уравнение f(x) = 0 имеет корни при x = 5 и x = -1. Теперь построим график функции f(x):

/ |____ | /
_|____/
| /
| /
-1 5

Мы видим, что функция f(x) пересекает ось x в точках x = -1 и x = 5. Теперь найдем интервалы, на которых функция меньше нуля:

1) -∞ < x < -1:
Подставим x = -2:
f(-2) = (-2)^2 - 4*(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7
Таким образом, на интервале -∞ < x < -1 функция f(x) > 0.

2) -1 < x < 5:
Подставим x = 0:
f(0) = 0^2 - 4*0 - 5 = -5
Таким образом, на интервале -1 < x < 5 функция f(x) < 0.

3) 5 < x < +∞:
Подставим x = 6:
f(6) = 6^2 - 4*6 - 5 = 36 - 24 - 5 = 7
Таким образом, на интервале 5 < x < +∞ функция f(x) > 0.

Итак, решение неравенства x^2 - 4x - 5 < 0: -1 < x < 5.