Решите уравнение; (sin2x + cosx)(корень из 3 -корень из трех и tgx)=0Укажите корни уравнения,принадлежащие отрезку [-п ; 3п/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения раскроем скобки:
(sin2x + cosx)(√3 - √3 tgx) = 0
sin2x√3 - sin2x√3 tgx + cosx√3 - cosx√3 tgx = 0
√3(sin2x - sin2x tgx + cosx - cosx tgx) = 0
√3(sin2x(1 - tgx) + cosx(1 - tgx)) = 0
√3(sin2x + cosx)(1 - tgx) = 0
(sin 2x + cosx)(1 - tgx) = 0
(sin 2x + cosx)(1 - sinx/cosx) = 0
(sin 2x + cosx)(cosx - sinx)/cosx = 0
(cosx(sin2x + cosx - sinx)) = 0
cosx(sin2x - sinx + cosx) = 0
cosx(2sinxcosx - sinx) = 0
cosx(sinxcosx - sinx) = 0
cosxsinx(cosx - 1) = 0

Получили уравнение: cosxsinx(cosx - 1) = 0

Корни уравнения на отрезке [-π ; 3π/2]:

Итак, корни уравнения на отрезке [-π ; 3π/2]: x = 0, x = π/2, x = π.