Помним, что мнимая единица i определена как i = √(-1). Таким образом, мы можем выразить (1-i) как 1 - i√(-1).
Теперь возводим (1-i) в четвертую степень:
(1-i)^4 = (1 - i√(-1))^4
Далее раскрываем это выражение, используя бином Ньютона:
(1 - i√(-1))^4 = 1 - 4i√(-1) + 6(-1) - 4i√(-1)(-1) + i^2(-1)^2
Упростим:
1 - 4i√(-1) + 6 + 4i + 1
= 8 + (4 - 4)i
= 8
Таким образом, (1-i)^4 равно 8.
Помним, что мнимая единица i определена как i = √(-1). Таким образом, мы можем выразить (1-i) как 1 - i√(-1).
Теперь возводим (1-i) в четвертую степень:
(1-i)^4 = (1 - i√(-1))^4
Далее раскрываем это выражение, используя бином Ньютона:
(1 - i√(-1))^4 = 1 - 4i√(-1) + 6(-1) - 4i√(-1)(-1) + i^2(-1)^2
Упростим:
1 - 4i√(-1) + 6 + 4i + 1
= 8 + (4 - 4)i
= 8
Таким образом, (1-i)^4 равно 8.