Трапеция и её углы Дана трапеция ABCD. На ее боковой стороне CD выбрана точка M так, что CMMD=65. Оказалось, что отрезок BM делит диагональ AC на два отрезка, отношение длин которых также равно 65. Какие значения может принимать отношение ADBC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим отношение длины отрезка BM к длине отрезка AC как x.

Так как ADBC = AC/BD = (AC/BM)(BM/BD) = (AC/BM)/x, то нам нужно найти отношение AC/BM.

Давайте обозначим длину отрезка AM через a, боковую сторону трапеции CD через b, и длину BM через c.

Так как прямоугольный треугольник AMB подобен треугольнику CMD, то AM/CM = BM/MD = AB/CD = a/(b - c) = x.

Также мы знаем, что AC = AM + MC = a + (b - c).

Из условия AC/BM = 65, имеем (a + b - c)/c = 65.

Мы видим, что у нас есть два уравнения с двумя неизвестными a и b. Их решение позволит нам найти AC/BM и, следовательно, ADBC.

Попробуем решить систему уравнений:

Решение этой системы уравнений даст нам значение отношения ADBC.