Покажите, что многочлен Х^8+Х^6-4Х^4+2Х^3+5 не имеет отрицательные значения.
Покажите, что многочлен Х^8+Х^6-4Х^4+2Х^3+5 не имеет отрицательные значения.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для этого рассмотрим производные данного многочлена:
Первая производная: 8X^7 + 6X^5 - 16X^3 + 6X^2Вторая производная: 56X^6 + 30X^4 - 48X^2 + 12XТретья производная: 336X^5 + 120X^3 - 96X + 12Теперь рассмотрим знаки производных на интервалах между их корнями.
Для первой производной: сколько корней меньше нуля, столько и изменений знака производной. В данном случае у нас нет корней, следовательно, знак производной не меняется, то есть производная не имеет отрицательных значений.
Аналогично для второй производной: у нее также нет корней, следовательно, знак производной не меняется.
Для третьей производной: у нее имеется один корень (0), следовательно, у этой производной есть семь интервалов. Знак производной поменяется в 6 интервалах, а значит, она имеет не более одного отрицательного значения.
Таким образом, многочлен X^8 + X^6 - 4X^4 + 2X^3 + 5 не имеет отрицательных значений.