Найдите 4 последовательных натуральных четных числа, если сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвертого чисел, (с решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим четыре последовательных четных числа как 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6.

Условие задачи можно записать уравнением:
2n + 2n+4 = 5 (2n+2) (2n+6)

Раскроем скобки:
4n + 4 = 5 (4n^2 + 8n + 12n + 24)
4n + 4 = 5 (4n^2 + 20n + 24)
4n + 4 = 20n^2 + 100n + 120

Уравнение сводится к квадратному уравнению:
20n^2 + 96n + 116 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два решения:
n1 = -29/10, n2 = -1. Решение n2 не подходит, так как оно не является натуральным числом.

Подставив n = -29/10 в исходные числа, получаем: -58, -56, -54, -52.

Таким образом, 4 последовательных натуральных четных числа не существует, удовлетворяющих условию задачи.