Найти экстремумы функции а) f(х)=х3-2х2+х+3 б)f(х)=ех(2х-3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
Для нахождения экстремумов функции f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3 найдем производную и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

3x^2 - 4x + 1 = 0

Решив квадратное уравнение, получим x = 1 и x = 1/3.

Теперь найдем значения функции в найденных точках:

f(1) = 1^3 - 21^2 + 1 + 3 = 3
f(1/3) = (1/3)^3 - 2(1/3)^2 + 1/3 + 3 ≈ 3.37

Таким образом, экстремумы функции f(x) будут следующими:
Максимум f(1) = 3
Минимум f(1/3) ≈ 3.37

б)
Для нахождения экстремумов функции f(x) = e^x(2x - 3) будем использовать метод производной.

f'(x) = (e^x)(2x - 3) + e^x * 2
f'(x) = e^x(2x - 3 + 2)
f'(x) = e^x(2x - 1)

Приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

e^x(2x - 1) = 0

Точка экстремума будет x = 1/2.

Теперь найдем значение функции в найденной точке:

f(1/2) = e^(1/2)(2*(1/2) - 3)
f(1/2) = e^(1/2)(1 - 3)
f(1/2) = e^(1/2)(-2) ≈ -2.43

Таким образом, в точке x = 1/2 функция f(x) имеет минимум, значение которого приблизительно равно -2.43.