Первый член возрастающей геометрической прогрессии равен 3. Разность между третьим и вторым ее членами равна 6. Найдите второй и третий члены прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общий вид формулы для геометрической прогрессии: a^n = a*q^(n-1), где
a - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас уже есть:
a = 3,
a2 = 3 q,
a3 = 3 q^2,
a3 - a2 = 6.

Тогда подставляем значения:
3 q^2 - 3 q = 6.
q^2 - q = 2.
q^2 - q - 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение:
D = 1 + 8 = 9.
q1 = (1 + 3) / 2 = 2.
q2 = (1 - 3) / 2 = -1.

Так как q должен быть больше 0, то выбираем q = 2.

Теперь находим второй и третий члены прогрессии:
a2 = 3 2 = 6,
a3 = 3 2^2 = 3 * 4 = 12.

Ответ: второй член прогрессии равен 6, а третий - 12.