Найти точку минимума функцииу=х в степени 3/2 - 3х + 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска точки минимума данной функции у=х^(3/2) - 3х + 1, найдем ее производную и приравняем к нулю, чтобы найти критические точки:

y' = (3/2)х^(1/2) - 3

(3/2)х^(1/2) - 3 = 0

(3/2)х^(1/2) = 3

х^(1/2) = 2

х = 4

Таким образом, критическая точка х = 4. Чтобы убедиться, что это точка минимума, найдем вторую производную:

y'' = (3/2) (1/2) х^(-1/2)

y'' = 3 / (4 * х^(1/2))

Подставляем х = 4:

y'' = 3 / (4 * 4^(1/2))

y'' = 3/8

Таким образом, вторая производная положительна, следовательно, точка х = 4 является точкой минимума функции у=х^(3/2) - 3х + 1.