В 6 ч из одного населенного пункта а другой выехал мотоциклист, а через два часа после этого навстречу ему из другого населенного пункта выехал автомобилист. Когда они встретились в 12 ч, то оказалась, что вместе они проехали 768 км. Найдите скорости автомобилиста и мотоциклиста, учитывая, что они относятся как 7:6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость мотоциклиста через v1, а скорость автомобилиста через v2. Также обозначим время движения мотоциклиста как t1, а время движения автомобилиста как t2.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

v1 t1 = 6v1
v2 t2 = 4v2
v1 t1 + v2 t2 = 768
t1 + t2 = 6.

Отношение скоростей мотоциклиста и автомобилиста равно 7:6, то есть v1 = 7k, v2 = 6k, где k - коэффициент пропорциональности.

Подставим выражения для скоростей во второе уравнение и решим его относительно t1 и t2:

7k 6 = 6 7k = 6v1 = 6t1 v1
6k 4 = 4 6k = 4v2 = 4t2 v2.

Имеем систему уравнений:

6t1 7k = 6t1 v1 = 6 6v1 = 36v1
4t2 6k = 4t2 v2 = 4 4v2 = 24v2.

Тогда первое уравнение принимает вид:

36v1 + 24v2 = 768.

Подставив значения v1 = 7k и v2 = 6k, получаем:

36 7k + 24 6k = 768
252k + 144k = 768
396k = 768
k = 768 / 396 ≈ 1.939.

Таким образом, v1 ≈ 13.573 км/ч, v2 ≈ 11.634 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста составляет примерно 13.573 км/ч, скорость автомобилиста - примерно 11.634 км/ч.