Вычислите sin2a; cos2a; tg2a; если cosa=13/15; 3π/2<a<2π

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем sin2a, cos2a и tg2a:

sin2a = 2 sin(a) cos(a)
cos2a = cos^2(a) - sin^2(a)
tg2a = (2 * tg(a)) / (1 - tg^2(a))

Зная, что cos(a) = 13/15, используем теорему Пифагора для нахождения sin(a):
sin(a) = sqrt(1 - cos^2(a)) = sqrt(1 - (13/15)^2) = sqrt(1 - 169/225) = sqrt(56/225) = sqrt(56) / 15

Теперь можем найти sin2a:
sin2a = 2 (sqrt(56) / 15) (13/15) = 26 * sqrt(56) / 225

Теперь найдем cos2a:
cos2a = (13/15)^2 - (sqrt(56)/15)^2 = 169/225 - 56/225 = 113/225

Наконец, найдем tg2a:
tg(a) = sin(a) / cos(a) = (sqrt(56) / 15) / (13/15) = sqrt(56) / 13
tg2a = (2 (sqrt(56) / 13)) / (1 - (sqrt(56) / 13)^2) = (2 sqrt(56) / 13) / (1 - 56/169) = (2 sqrt(56) / 13) / (113/169) = 338 sqrt(56) / 2197

Таким образом, sin2a = 26 sqrt(56) / 225, cos2a = 113/225, tg2a = 338 sqrt(56) / 2197.