Упростите выражение Cos 36°+sin²18°/cos 18°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала заменим sin²18° на 1 - cos²18° (используя тождество sin²θ = 1 - cos²θ):

Cos 36° + (1 - cos²18°)/cos 18°

Теперь раскроем скобки и объединим дроби:

Cos 36° + (1/cos 18° - cos²18°/cos 18°)

Затем упростим каждое слагаемое по отдельности:

Cos 36° + (1/cos 18°) - cos 18°

Теперь мы можем заменить cos 18° на sin 72° (используя тождество cos(90°-θ) = sinθ):

Cos 36° + (1/sin 72°) - sin 72°

Итак, упрощенное выражение равно:

Cos 36° + (1/sin 72°) - sin 72°