Для начала решим неравенство внутри логарифма:
log4(x^2-1) ≤ 3
Преобразуем неравенство:
x^2 - 1 ≤ 4^3
x^2 - 1 ≤ 64
x^2 ≤ 65
x ≤ √65
Теперь подставим это значение обратно в исходное неравенство:
log1/3(√65^2-1) = log1/3(65-1) = log1/3(64)
Теперь найдем значение логарифма:
1/3^y = 64y = 3^64
Поэтому логарифм равен 64.
Таким образом, исходное неравенство log1/3(log4(x^2-1)) ≤ 1 выполняется при x ≤ √65.
Для начала решим неравенство внутри логарифма:
log4(x^2-1) ≤ 3
Преобразуем неравенство:
x^2 - 1 ≤ 4^3
x^2 - 1 ≤ 64
x^2 ≤ 65
x ≤ √65
Теперь подставим это значение обратно в исходное неравенство:
log1/3(√65^2-1) = log1/3(65-1) = log1/3(64)
Теперь найдем значение логарифма:
1/3^y = 64
y = 3^64
Поэтому логарифм равен 64.
Таким образом, исходное неравенство log1/3(log4(x^2-1)) ≤ 1 выполняется при x ≤ √65.