(cos квадрат α + 2sinα cosα- sinквадратα)квадрат упростите выражение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения выражения мы раскрываем скобки и используем тригонометрические формулы:

(cos^2α + 2sinαcosα - sin^2α)^2
= (cos^2α + 2sinαcosα - (1 - cos^2α))^2 (по формуле sin^2α = 1 - cos^2α)
= (cos^2α + 2sinαcosα - 1 + cos^2α)^2
= (2cos^2α + 2sinαcosα - 1)^2
= 4cos^4α + 4sin^2αcos^2α - 4cos^2α + 4sinαcos^2α - 4sinαcos^2α + 4sin^2α
= 4cos^4α - 4cos^2α + 4sin^2α
= 4(cos^4α - cos^2α + sin^2α)
= 4(cos^2α - 1)(cos^2α + 1) (по формуле sin^2α + cos^2α = 1)
= 4(-sin^2α)(cos^2α + 1)
= -4sin^2α(cos^2α + 1)
= -4sin^2α(sin^2α + 1) (по формуле sin^2α + cos^2α = 1)
= -4sin^2α + 4sin^2α
= 0