Выясните, проходят ли прямые через одну точку 3х-у=4; 2х+у=6; 2х-у=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы выяснить, проходят ли прямые через одну точку, нужно решить систему уравнений.

3x - y = 4
2x + y = 6
2x - y = 2

Сложим первое и третье уравнения:

3x - y + 2x - y = 4 +
5x - 2y = 6

Теперь выразим y из уравнений (2) и (3):

y = 6 - 2x
y = 2x - 2

Поскольку равенство y = y выполняется лишь в случае, когда оба выражения для y эквивалентны, можем приравнять их и решить получившееся уравнение:

6 - 2x = 2x - 2
6 + 2 = 2x + 2x
8 = 4x
x = 2

Подставляем значение x обратно в любое уравнение для y:

y = 6 - 2*2
y = 6 - 4
y = 2

Таким образом, точка (2,2) лежит на всех трёх прямых. Значит, все три прямые проходят через одну точку.