Вычисли периметр прямоугольника Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его смежных сторон равно 7,8 см и 4,4 см.
Начерти рисунок и вычисли периметр прямоугольника.
Ответ: P= [ ]см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем прямоугольник:

Пусть точка пересечения диагоналей обозначается как точка O. Проведем от нее отрезки, равные данной нам информации о расстояниях до смежных сторон:

Теперь у нас есть два треугольника, равные которым стороны, проходящие через точку O. Так как данные стороны прямоугольников равны, то обе диагонали такого прямоугольника будут равны между собой.

Обозначим получившийся прямоугольник как ABCD. Пусть длина диагонали AD равна a, а длина диагонали BC равна b.

Из построения мы знаем, что OD = OB = 7,8 см, OА = OC = 4,4 см.

Так как диагонали прямоугольника равны, то по теореме Пифагора для треугольника OAD:
OD^2 + DA^2 = OA^2
7,8^2 + (a/2)^2 = 4,4^2
дальше вычисляем аналогично для треугольника OBC.

После того как найдем значения сторон прямоугольника, можем вычислить его периметр по формуле:
P = 2*(a+b)