Найди все корни уравнения tgx=−7, принадлежащие отрезку (−3π2;3π2). Найди все корни уравнения tgx=−7, принадлежащие отрезку (−3π2;3π2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Тангенс функции периодически повторяется через каждые π радиан, поэтому мы можем добавить к каждому корню уравнения kπ, чтобы найти все корни уравнения.

Посмотрим сначала на решение уравнения tgx = -7. Тогда арктангенс обеих сторон:

tgx = -7
arctg(tgx) = arctg(-7)
x = arctg(-7)

Если воспользуемся треугольником, в котором tg α = x, то находим α = arctg(x), соответственно:
-7 = tg α
α = π-0.131

Таким образом, нашли главный острый угол, осталось только перебрать углы в окружности, все решения: