Докажите на примерах, что; 1) Два любых простых числа являются взаимно простыми числами. 2) Два соседних натуральных числа являются взаимно простыми числами. 3) Два соседних нечетных числа - взаимно простые числа.
Докажите на примерах, что; 1) Два любых простых числа являются взаимно простыми числами. 2) Два соседних натуральных числа являются взаимно простыми числами. 3) Два соседних нечетных числа - взаимно простые числа.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
1) Пусть p и q - два простых числа. По определению простого числа оно не имеет делителей, кроме 1 и самого себя. Из этого следует, что у чисел p и q нет общих делителей, кроме 1. Следовательно, они взаимно просты.
Например, возьмем два простых числа: 5 и 7. У них нет общих делителей, кроме 1, следовательно, они взаимно просты.
2) Пусть n и n+1 - два соседних натуральных числа. Если число n имеет общие делители с числом n+1, то их НОД не равен 1. Но так как n и n+1 соседние числа, то у них нет общих делителей, кроме 1. Следовательно, они взаимно просты.
Например, возьмем два соседних натуральных числа: 14 и 15. У них нет общих делителей, кроме 1, следовательно, они взаимно просты.
3) Пусть n и n+2 - два соседних нечетных числа. Так как они оба являются нечетными, то у них нет общих делителей, кроме 1. Следовательно, они взаимно просты.
Например, возьмем два соседних нечетных числа: 11 и 13. У них нет общих делителей, кроме 1, следовательно, они взаимно просты.